Question

Треугольник АВС: АВ=4см,ВС=7СМ,уголВ=60⁰.Найти АС​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Для знаходження сторони АС у трикутнику АВС, ми можемо скористатися теоремою косинусів.

Теорема косинусів говорить, що в кутовому трикутнику квадрат сторони, що лежить напроти даного кута, дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, зменшених на добуток цих сторін і косинуса даного кута.

У даному випадку, маємо:

AB = 4 см (відома сторона)

BC = 7 см (відома сторона)

∠B = 60° (відомий кут)

Ми шукаємо сторону AC.

Застосуємо теорему косинусів:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠B)

Підставимо відомі значення:

AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 * 4 * 7 * cos(60°)

Виконуємо обчислення:

AC^2 = 16 + 49 - 56 * cos(60°)

AC^2 = 65 - 56 * (1/2)

AC^2 = 65 - 28

AC^2 = 37

Знаходимо квадратний корінь з обох боків:

AC = √37

AC ≈ 6.08 см

Таким чином, довжина сторони АС приблизно дорівнює 6.08 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно для всех сторон и соответствующих углов треугольника.

В данном случае у нас заданы две стороны треугольника и угол между ними. Мы можем найти третью сторону, используя закон синусов.

Используя обозначения: AB = 4 см, BC = 7 см и угол B = 60°, мы можем найти сторону AC.

Решение:

1. Найдем синус угла B: sin(B) = BC / AB sin(60°) = 7 / 4

2. Найдем угол A: A = 180° - B - C A = 180° - 60° - 90° A = 30°

3. Найдем сторону AC, используя закон синусов: sin(A) / AC = sin(B) / BC sin(30°) / AC = sin(60°) / 7

Теперь решим это уравнение для AC:

AC = (sin(30°) * BC) / sin(60°) AC = (1/2 * 7) / (√3/2) AC = (7/2) / (√3/2) AC = (7/2) * (2/√3) AC = 7/√3

Чтобы упростить этот ответ, можем умножить и поделить на √3 для рационализации знаменателя:

AC = (7/√3) * (√3/√3) AC = 7√3 / 3

Таким образом, сторона AC равна 7√3 / 3.

Ответ: AC = 7√3 / 3.