Question

АВ – основа рівнобедреного трикутника АВС, периметр якого дорівнює 36 см, АС:АВ=13:10. Знайдіть довжину сторони ВС

Answer 1

Відповідь:

13 см.

Пояснення:

Якщо бокова сторона та основа рівнобедреного трикутника відносяться як 13:10, їх можна представити як 13x і 10x, де x - спільний множник. Так як трикутник рівнобедрений AC = BC = 13x

P = AB + BC + AC

36 = 10x + 13x + 13x

36 = 36x

x = 1

BC = 13x = 13 см.

Answer 2

Давайте позначимо довжину сторін трикутника ABC як AB, AC і BC. Ми знаємо, що AB – основа рівнобедреного трикутника, а АС:АВ = 13:10.

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його сторін:

\[P = AB + AC + BC.\]

Також, ми знаємо, що AB – основа, тобто AB = BC.

Отже, можемо виразити периметр відносно довжин АС і ВС:

\[P = AB + AC + AB = 2 \cdot AB + AC.\]

Ми також знаємо, що АС:АВ = 13:10. З цього випливає, що \[AC = \frac{13}{10} \cdot AB.\]

Підставимо це вираження для AC у рівняння периметру:

\[P = 2 \cdot AB + \frac{13}{10} \cdot AB.\]

Тепер можемо виразити довжину сторони AB через периметр P:

\[P = \left(2 + \frac{13}{10}\right) \cdot AB.\]

Розв'яжемо рівняння для AB:

\[AB = \frac{10}{23} \cdot P.\]

Так як AB = BC, то BC також дорівнює \(\frac{10}{23} \cdot P\).

В нашому випадку периметр P дорівнює 36 см:

\[BC = \frac{10}{23} \cdot 36 = 15.652.\]

Отже, довжина сторони BC приблизно дорівнює 15.652 см.