Question

Срочно!! Даю 30 баллов Найти периметр и площадь равнобедренной трапеции ABCD, если диагонали делят ее тупые углы пополам, а основания равны 25 см и 11 см.

Answer 1

Відповідь:     Р трап = 86 см ;   S трап = 432 см² .

Пояснення:

 ABCD - трапеція ; BC║AD ;  AB = CD ; AD = a = 25 см ; ВС = b = 11 см.

 Проведемо BM⊥AD , тоді  АМ = ( a - b )/2 = ( 25 - 11 )/2 = 7 ( см ) ;

 MD = 25 - 7 = 18 ( см ) .

 BС║AD , BD - cічна , тому ∠CBD = ∠BDA ( внутрішні різносторонні ).

 BD - бісектриса ∠В , тому  ∠ABD = ∠BDA . У ΔABD кути при стороні

 BD ( при основі ) рівні , тому  ΔABD - рівнобедрений :

 AB = AD = 25 см .

 Із прямок. ΔАВМ  ВМ = h = √( AB² - AM² ) = √( 25² - 7² ) = 24 ( см ) .

 Р трап = 3 * 25 + 11 = 86 ( см ) ;               S трап = ( a + b ) * h/2 ;

 S трап = ( 25 + 11 ) * 24/2 = 36 * 12 = 432 ( см² ) .

Answer 2

Ответ:

Пусть точка пересечения диагоналей равнобедренной трапеции ABCD обозначена буквой O. Так как диагонали делят трапецию на 4 равных треугольника, то треугольник AOB является прямоугольным и равнобедренным, а значит, его катеты равны:

AO = BO = (25 - 11) / 2 = 7

Также, треугольник COD также является прямоугольным и равнобедренным, и его катеты также равны 7.

Теперь мы можем найти длину боковой стороны трапеции, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AO^2 + BO^2 = 7^2 + 25^2 = 674

AB = √674 ≈ 25,98

Таким образом, периметр трапеции равен:

P = AB + BC + CD + DA = 25 + 11 + 25,98 + 11,98 = 73,96 см

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

S = ((a + b) / 2) * h

где a и b - основания трапеции, а h - высота. Высота трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями, которое можно найти, используя теорему Пифагора:

h^2 = AB^2 - ((a - b) / 2)^2 = 674 - 7.5^2 = 674 - 56.25 = 617.75

h = √617.75 ≈ 24,85

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = ((25 + 11) / 2) * 24,85 ≈ 558,14 см^2

Объяснение:

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = ((25 + 11) / 2) * 24,85 ≈ 558,14 см^2

Answer 3

Очень рад, что могу помочь срочно! Давай разберемся с этой задачей.

Для начала, давай обозначим данные:

Пусть \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции, где \(AB = 25\) см, \(CD = 11\) см.

Также у нас есть информация, что диагонали \(AC\) и \(BD\) делят тупые углы трапеции пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей (обозначим ее как \(O\)) является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

Таким образом, трапеция \(ABCD\) становится равнобедренной, и мы знаем, что \(AO = OC\) и \(BO = OD\).

Поскольку у нас нет конкретных значений для длины диагоналей, мы не можем выразить их в численном виде. Однако мы можем выразить периметр и площадь трапеции через заданные длины оснований и использовать обозначения.

1. Периметр трапеции (\(P\)): \[P = AB + BC + CD + DA\] Так как \(BC = AD\) в равнобедренной трапеции, мы можем упростить формулу: \[P = AB + BC + CD + DA = AB + 2BC + CD\] Вставим значения: \[P = 25 + 2BC + 11\]

2. Площадь трапеции (\(S\)): \[S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h\] где \(h\) - высота трапеции. Так как у нас нет конкретной информации о высоте, давай воспользуемся тем, что \(AO = OC\) и \(BO = OD\), чтобы найти \(h\).

Поскольку \(AO = OC\), \(BO = OD\), \(AC = BD\) (по построению равнобедренной трапеции), можем рассмотреть треугольник \(AOB\), который становится равнобедренным.

Теперь можем воспользоваться тем, что биссектриса угла треугольника делит основание пополам: \[h = \frac{1}{2} \cdot AC\]

Подставим значения: \[h = \frac{1}{2} \cdot (25 + 11)\]

Теперь, подставив \(h\) в формулу для площади, получим: \[S = \frac{1}{2} \cdot (25 + 11) \cdot \frac{1}{2} \cdot (25 + 11)\]

Теперь тебе остается провести вычисления и получить значения периметра и площади. Удачи!