Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза = 13 см, альфа = 45 градусів. Знайти катети цього трикутника (Будьласка, якщо хтось може, додайте фотографію відповіді)

Answer 1

Объяснение:

ответ верный проверенный!

Answer 2

Дано, гіпотенуза прямокутного трикутника = 13 см, альфа = 45 градусів.

Давайте позначимо катети трикутника як a і b.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

a^2 + b^2 = 13^2 a^2 + b^2 = 169 (1)

Також, ми знаємо, що тангенс альфа дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:

tan(α) = a/b 1 = a/b (2) (так як тангенс 45 градусів дорівнює 1)

Розв'язати цю систему рівнянь можна шляхом підстановки рівняння (2) у рівняння (1):

(а/b)^2 + b^2 = 169 a^2 + b^4/b^2 = 169 a^2 + (b^2)^2/b^2 = 169 a^2 + b^2 = 169

Згідно з (1), a^2 + b^2 = 169, тому підставимо це у рівняння (2):

169 = 169*(a/b)^2 1 = (a/b)^2

(a/b) = 1 a = b

Тому, катети цього трикутника рівні між собою, але ми ще не знаємо їх значень. Основуючись на рівнянні (1), можемо записати:

a^2 + a^2 = 169 2a^2 = 169 a^2 = 169/2 a^2 = 84.5 a = sqrt(84.5) a ≈ 9.19 см

Таким чином, катети цього трикутника приблизно дорівнюють 9.19 см кожен.