Question

Обчисліть діаметр кола, описаного навколо трикутника кnm в яком2 N=90° k=60° MK=14°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нам потрібно знайти діаметр кола, описаного навколо трикутника KMN. Для цього ми можемо скористатися теоремою про описане коло, яка говорить, що діаметр описаного кола є стороною, що проходить через середину дуги на протилежному куті від даного трикутника.

У нашому випадку, кут K дорівнює 60°, кут M дорівнює 90°, а кут N дорівнює 34° (60° + 14° + 90° = 164°, тому 180° - 164° = 16°, і оскільки K та N є взаємно протилежними кутами, то N дорівнює 180° - 90° - 16° = 74°).

Таким чином, сторона, що проходить через середину дуги KN, є висотою трикутника KMN, що проходить через вершину прямого кута M. Щоб знайти довжину цієї сторони, ми можемо скористатися теоремою синусів для трикутника KMN:

sin(60°) / KM = sin(34°) / KN

Отже, KN = KM * sin(60°) / sin(34°)

KM можна знайти з теореми Піфагора, якщо ми знаємо довжини сторін MK і KN:

KM^2 = KN^2 + MK^2

З теореми синусів ми знаємо, що sin(90°) / KN = sin(14°) / MK, тому

MK = KN * sin(90°) / sin(14°)

Підставляючи це значення MK у формулу для KM^2, ми отримуємо

KM^2 = KN^2 + (KN * sin(90°) / sin(14°))^2

Тепер ми можемо обчислити діаметр кола, описаного навколо трикутника KMN, за допомогою теореми про описане коло:

d = KM * sin(180° - 60°) = 2 * KM * sin(60°)

Answer 2

Щоб знайти діаметр кола, описаного навколо трикутника KMN, потрібно скористатися властивістю кола, яка стверджує, що кут, що стоїть на дугу, утворену цією дугою, дорівнює удвічі куту, що стоїть на цьому діаметрі.

Дано: - \(\angle N = 90^\circ\) - \(\angle K = 60^\circ\) - \(\angle MK = 14^\circ\)

Оскільки \(\angle N = 90^\circ\), то трикутник KMN прямокутний. Це означає, що діаметр кола буде стояти на гіпотенузі.

Тепер, за властивістю кутів на дугу, утворену діаметром, ми можемо сказати, що кут, що стоїть на діаметрі, утворюється навколо цього діаметра і дорівнює \(180^\circ\).

Отже, кут \(\angle K\) в середині трикутника KMN утворюється діаметром і дорівнює \(180^\circ - \angle MK\).

\[ \angle K = 180^\circ - \angle MK = 180^\circ - 14^\circ = 166^\circ \]

Так як \(\angle K\) є кутом на діаметрі, ми можемо поділити його пополам, оскільки властивість кола стверджує, що кут, що стоїть на дугу, утворену цією дугою, дорівнює удвічі куту на діаметрі.

Отже, кут між діаметром і котиться дугою \(\angle K\) дорівнює \(166^\circ / 2 = 83^\circ\).

Тепер, ми маємо прямокутний трикутник KMN і знаємо кут при основі (\(83^\circ\)). Ми можемо використати тангенс цього кута для обчислення відношення сторін трикутника.

\[\tan(\angle K) = \frac{NM}{MK}\]

\[ \tan(83^\circ) = \frac{NM}{MK} \]

Знаючи значення \(\tan(83^\circ)\), ми можемо розв'язати для NM.

\[ NM = \tan(83^\circ) \cdot MK \]

Тепер, ми можемо визначити діаметр кола, якому описано трикутник KMN, як вдвічі більший за NM, оскільки діаметр проходить через центр кола і рівний двом радіусам.

\[ \text{Діаметр} = 2 \cdot NM \]

Застосуйте ці кроки і ви отримаєте значення діаметра кола.