Question

Дано точки A(–3; 2), B(1; 5), C(4; 7). Знайдіть: 1) координати і абсолютну величину вектора AB ; 2) координати вектора DE = 3AB – 2BC .

Answer 1

Відповідь:

Координати вектора AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = (1 - (-3), 5 - 2) = (4, 3)

Абсолютна величина вектора AB (||AB||) може бути обчислена за допомогою формули евклідової норми:

||AB|| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Де (x1, y1) та (x2, y2) - координати точок A та B, відповідно.

У нашому випадку:

||AB|| = √((4 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2 (апроксимоване значення)

Координати вектора DE можна знайти, обчисливши 3AB - 2BC:

AB = (4, 3)

BC = (4 - 1, 7 - 5) = (3, 2)

DE = 3AB - 2BC = 3(4, 3) - 2(3, 2) = (12, 9) - (6, 4) = (12 - 6, 9 - 4) = (6, 5)

Отже, координати вектора DE є (6, 5).

Answer 2

Давайте розглянемо ваші питання по порядку.

1) Координати і абсолютна величина вектора AB:

Координати вектора AB визначаються різницею координат кінцевої точки (B) і початкової точки (A):

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]

З точок A(-3, 2) та B(1, 5):

\[ \vec{AB} = (1 - (-3), 5 - 2) = (4, 3) \]

Абсолютна величина вектора AB (позначається як \( |\vec{AB}| \) або \( ||\vec{AB}|| \)) обчислюється за формулою:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

У нашому випадку:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Отже, координати вектора AB - (4, 3), а його абсолютна величина - 5.

2) Координати вектора DE = 3AB – 2BC:

Для знаходження координат вектора DE, нам потрібно врахувати різниці координат кінцевої та початкової точок для векторів AB та BC, і після цього використовувати задані коефіцієнти 3 та -2.

\[ \vec{DE} = 3\vec{AB} - 2\vec{BC} \]

Знаємо, що \(\vec{AB} = (4, 3)\). Тепер знайдемо вектор BC:

\[ \vec{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) \]

З точок B(1, 5) та C(4, 7):

\[ \vec{BC} = (4 - 1, 7 - 5) = (3, 2) \]

Тепер обчислимо вектор DE:

\[ \vec{DE} = 3\vec{AB} - 2\vec{BC} = 3(4, 3) - 2(3, 2) \]

\[ \vec{DE} = (12, 9) - (6, 4) = (6, 5) \]

Отже, координати вектора DE - (6, 5).