Question

Дано точки А(-3,2) В(1,5) С(4,7) знайдіть1) координати і абсолютну величину вектора АВ2)координати вектора DE=3AB-2BC​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти координаты и абсолютную величину вектора АВ, нужно вычислить разность координат точек B и A.

Вектор АВ = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)

Координаты точки B (x₂, y₂) = (1, 5)

Координаты точки A (x₁, y₁) = (-3, 2)

Вектор АВ = (1 - (-3), 5 - 2)

= (4, 3)

Абсолютная величина вектора АВ вычисляется по формуле:

|AB| = √(x² + y²)

|AB| = √(4² + 3²)

= √(16 + 9)

= √25

= 5

Таким образом, координаты вектора АВ равны (4, 3), а его абсолютная величина равна 5.

Чтобы найти координаты вектора DE, нужно вычислить выражение 3ab - 2bc, где a, b и c - координаты точек D, E и C соответственно.

Координаты точки D (x₁, y₁) = (-3, 2)

Координаты точки E (x₂, y₂) = (1, 5)

Координаты точки C (x₃, y₃) = (4, 7)

Вектор DE = 3ab - 2bc

DE = 3(-3, 2) - 2(1, 5)

= (-9, 6) - (2, 10)

= (-9 - 2, 6 - 10)

= (-11, -4)

Таким образом, координаты вектора DE равны (-11, -4).

Answer 2

1. Для знаходження координат і абсолютної величини вектора AB використовується формула:

AB = (xB - xA, yB - yA),

де (xA, yA) - координати точки A, а (xB, yB) - координати точки B.

В даному випадку:

xA = -3, yA = 2, xB = 1, yB = 5.

Тому, AB = (1 - (-3), 5 - 2) = (4, 3).

Абсолютна величина вектора AB обчислюється за формулою:

|AB| = √(x^2 + y^2),

де (x, y) - координати вектора AB.

У нашому випадку:

|xAB| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Тому, абсолютна величина вектора AB дорівнює 5.

2. Для знаходження координат вектора DE = 3AB - 2BC використовуємо формулу:

DE = 3 * AB - 2 * BC,

де AB і BC - вектори, а 3 і 2 - коефіцієнти.

Координати вектора BC можна знайти аналогічно пункту 1, використовуючи координати точок B і C:

xC = 4, yC = 7, xBC = (xC - xB, yC - yB) = (4 - 1, 7 - 5) = (3, 2).

Отже, вектор BC = (3, 2).

Тепер можна обчислити координати вектора DE:

DE = 3 * AB - 2 * BC = 3 * (4, 3) - 2 * (3, 2) = (3 * 4, 3 * 3) - (2 * 3, 2 * 2) = (12, 9) - (6, 4) = (12 - 6, 9 - 4) = (6, 5).

Таким чином, координати вектора DE дорівнюють (6, 5).