Question

Укажіть правильний многокутник, у якого сума внутрішніх кутів дорівнює сумі зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині. Накресліть цей многокутник (за правилами побудови).

Answer 1

Прямокутник - правильний многокутник, у якого сума внутрішніх кутів дорівнює сумі зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині.

Answer 2

Такий многокутник називається випуклим многокутником.

Для побудови випуклого многокутника знайдемо спільну міру всіх його внутрішніх та зовнішніх кутів.

Сума зовнішніх кутів буде дорівнювати 360 градусів (це наслідок того, що всі зовнішні кути многокутника разом утворюють повний кут).

У випуклому многокутнику, у якому n вершин (n≥3), кількість паралельних сторін внутрішніх та зовнішніх кутів перевищує 1.

Це означає, що міра кожного внутрішнього та зовнішнього кута буде 180° / n.

Таким чином, для випуклого многокутника з сумою внутрішніх кутів, що дорівнює сумі зовнішніх кутів, знайдемо n, яке задовольняє рівнянню:

n * (180° / n) = 360°

180° = 360°

n = 360° / 180°

n = 2

Отже, випуклий многокутник, в якому сума внутрішніх кутів дорівнює сумі зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині, є двокутником (відрізком).

Намалюємо двокутник:

A—————B