Question

Знайдіть довжину вектора 3а - 2b, якщо а(2; 3; - 4), b(1; 2;-5).​

Answer 1

Довжина вектора 3а - 2b може бути знайдена за формулою:

|3а - 2b| = √[(3aₓ - 2bₓ)² + (3aᵧ - 2bᵧ)² + (3aᵵ - 2bᵵ)²]

Де aₓ, aᵧ, aᵵ - координати вектора а, а bₓ, bᵧ, bᵵ - координати вектора b.

Застосуємо формулу:

3а - 2b = (32 - 21; 33 - 22; 3*(-4) - 2*(-5)) = (4; 5; -2)

Тоді |3а - 2b| = √[(32 - 21)² + (33 - 22)² + (3*(-4) - 2*(-5))²] = √(1 + 25 + 1) = √27 = 3√3.

Отже, довжина вектора 3а - 2b дорівнює 3√3.

Answer 2

Для початку, знайдемо вектор 3а - 2b:

3а = 3(2; 3; -4) = (6; 9; -12) -2b = -2(1; 2; -5) = (-2; -4; 10)

Тепер додамо ці два вектори:

(6; 9; -12) + (-2; -4; 10) = (6 + (-2); 9 + (-4); -12 + 10) = (4; 5; -2)

Отже, маємо вектор (4; 5; -2).

Тепер обчислимо його довжину за формулою:

d = √(x² + y² + z²)

d = √(4² + 5² + (-2)²) = √(16 + 25 + 4) = √45 = 6.708

Отже, довжина вектора 3а - 2b дорівнює 6.708.

У цій відповіді ми обчислили координати вектора 3а - 2b та довжину цього вектора.