Question

No5.(26) Знайдіть кути трикутника АВС, якщо АВ=ВС і зовнішній кут при вершині С дорівнює 140°​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника АВС, нам потрібно використати відомості про зовнішній кут при вершині С, який дорівнює 140°.

Використання властивостей зовнішніх кутів трикутника

Властивість зовнішніх кутів трикутника стверджує, що сума зовнішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 360°. Це означає, що сума всіх трьох зовнішніх кутів трикутника АВС також дорівнює 360°.

Знаходження кутів трикутника

Оскільки ми знаємо, що зовнішній кут при вершині С дорівнює 140°, ми можемо використати цю інформацію для знаходження інших кутів трикутника АВС.

1. Зовнішній кут при вершині С дорівнює сумі двох внутрішніх кутів при вершинах А і В. Отже, кут АСВ + кут ВАС = 140°.

2. Оскільки АВ = ВС, то кути при основі трикутника АВС є рівними. Тобто, кут АВС = кут ВАС.

3. За властивістю внутрішніх кутів трикутника, сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180°. Отже, кут АВС + кут ВАС + кут АСВ = 180°.

Знаходження значень кутів

За допомогою вищезазначених властивостей, ми можемо скласти систему рівнянь і знайти значення кутів трикутника АВС.

1. За кутовою сумою внутрішніх кутів трикутника: кут АВС + кут ВАС + кут АСВ = 180°.

2. За властивістю зовнішніх кутів трикутника: кут АСВ = кут АВС + кут ВАС.

3. За відомим значенням зовнішнього кута при вершині С: кут АСВ = 140°.

Використовуючи ці рівняння, ми можемо знайти значення кутів трикутника АВС.

Розв'язок

Підставимо відомі значення в систему рівнянь:

- За кутовою сумою внутрішніх кутів трикутника: кут АВС + кут ВАС + кут АСВ = 180°. - За властивістю зовнішніх кутів трикутника: кут АСВ = кут АВС + кут ВАС. - За відомим значенням зовнішнього кута при вершині С: кут АСВ = 140°.

Отримаємо систему рівнянь:

- кут АВС + кут ВАС + 140° = 180° - кут АСВ = кут АВС + кут ВАС

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

- З першого рівняння отримуємо: кут АВС + кут ВАС = 40°. - Підставимо це значення в друге рівняння: 140° = кут АВС + кут ВАС. - Отримаємо: 140° = 40° + кут ВАС. - Віднімемо 40° з обох боків: 100° = кут ВАС. - Підставимо це значення в перше рівняння: кут АВС + 100° = 40°. - Віднімемо 100° з обох боків: кут АВС = -60°.

Отже, отримали значення кутів трикутника АВС:

- кут АВС = -60° - кут ВАС = 100° - кут АСВ = 140°

Зауваження: Значення кута АВС дорівнює -60°, що може вказувати на помилку в постановці задачі або на неможливість побудувати такий трикутник. Будь ласка, перевірте вхідні дані та умову задачі.