Question

102. Один із кутів трапеції, вписаної в коло, дорівнює 56°. Знайдіть решту кутів трапеції.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою про протилежні кути вписаного чотирикутника, кути B і D дорівнюють:

B = D = (180° - A) / 2 = (180° - 56°) / 2 = 62°.

За теоремою про внутрішні кути трапеції, кути B і C доповнюються до 180°, тому:

C = 180° - B = 180° - 62° = 118°.

Нарешті, знаходження кута D за допомогою теореми про зовнішні кути трапеції:

D = A + B + C = 56° + 62° + 118° = 236°.

Отже, кути трапеції дорівнюють: A = 56°, B = D = 62°, C = 118°.

Answer 2

Трапеція є чотирикутником, який має паралельні протилежні сторони. Для знаходження решти кутів трапеції потрібно врахувати декілька правил:

1. Сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360°. 2. У трапеції протилежні кути рівні. 3. У вписаному в коло чотирикутнику сума кутів протилежних вершин дорівнює 180°.

Оскільки один із кутів трапеції дорівнює 56°, то і протилежний йому кут також дорівнює 56°.

За другим правилом, сума кутів описаного трапеції дорівнює 360°. Зокрема, сума пари протилежних кутів дорівнює 180°. Так як один з протилежних кутів дорівнює 56°, то другий протилежний кут теж має бути 56°.

Щоб знайти решту кутів трапеції, розрахуємо суму кутів, відомих нам:

56° + 56° + 90° = 202°

Після цього, від 360° віднімаємо суму кутів:

360° - 202° = 158°

Таким чином, решта двох кутів трапеції дорівнюють 158° кожен.