Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ СРОЧНО Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30 ° менший від другого, а гіпотенуза трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть менший з його катетів.​

Answer 1

Объяснение:

Позначимо більший гострий кут через x (у градусах), тоді менший гострий кут дорівнює x - 30 градусів. За властивостями трикутників, сума всіх трьох кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусам, тобто:

x + (x - 30) + 90 = 180

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

x = 60

Отже, менший гострий кут дорівнює 30 градусам. Ми можемо використовувати тригонометричні функції, щоб знайти довжину меншого катету:

sin 30° = (менший катет) / (гіпотенуза)

менший катет = (гіпотенуза) * sin 30° = 12 * 1/2 = 6 см.

Отже, менший катет дорівнює 6 см.

Answer 2

Щоб знайти менший з катетів прямокутного трикутника, нам потрібно використати відомості про гострі кути та гіпотенузу трикутника.

Відомості:

- Гіпотенуза трикутника дорівнює 12 см. - Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30° менший від другого.

Розв'язок:

Позначимо менший з гострих кутів як x. Тоді другий гострий кут буде x + 30.

Застосуємо тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника: - sin(x) = протилежний катет / гіпотенуза - sin(x + 30) = протилежний катет / гіпотенуза

Оскільки протилежний катет однаковий для обох кутів, ми можемо записати: - sin(x) = sin(x + 30)

Застосуємо тригонометричну тотожність: - sin(a) = sin(b) тоді і тільки тоді, коли a = b або a + b = 180°

Таким чином, ми маємо два можливих випадки: 1. x = x + 30 (не можливо, оскільки це протирічить умові) 2. x + x + 30 = 180

Розв'яжемо другий випадок: - 2x + 30 = 180 - 2x = 180 - 30 - 2x = 150 - x = 150 / 2 - x = 75

Отже, менший з катетів прямокутного трикутника дорівнює 75°.

Зауваження: В даному випадку, ми не можемо використовувати гіпотенузу трикутника (12 см) для знаходження значення катетів, оскільки нам не відомі відношення між гіпотенузою та катетами.