Question

Радиус окружности впис в равносторонний треугольник равен 2 корень 3 найдите длину стороны этого треугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У равностороннего треугольника все стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны равна x. Тогда радиус окружности вписанной в этот треугольник равен:

r = x / (2 * √3)

Мы знаем, что r = 2√3, поэтому можем записать уравнение:

2√3 = x / (2 * √3)

Умножим обе стороны на 2√3:

2√3 * 2√3 = x

12 = x

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 12.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и окружности, вписанной в него.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Пусть длина одной стороны равно а.

Также известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2√3.

Из свойств вписанной окружности следует, что расстояние от центра окружности до любой стороны равно половине длины этой стороны.

Зная радиус окружности, можно найти расстояние от центра окружности до каждой стороны треугольника: это будет 2√3.

Таким образом, мы получаем два треугольника, образованных биссектрисами равностороннего треугольника и радиусами окружности.

Обозначим точку пересечения биссектрис как O (центр окружности).

Теперь рассмотрим треугольник OBC, где BC - одна из сторон равностороннего треугольника, а OC - расстояние от центра окружности до стороны BC.

Мы знаем, что OC = 2√3. Кроме того, треугольник OBC - прямоугольный, так как основание центрального угла (угол BOC) является диаметром окружности.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны равностороннего треугольника:

OC² + BC² = OB² (2√3)² + a² = (2a)² 12 + a² = 4a² 3a² - a² = 12 2a² = 12 a² = 6 a = √6

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна √6.