Question

2 ВАРИАНТ. 1) Найдиет площадь квадрата, сторона которого равна: а) 4см; б) 8см ; в) 12см; Найдите площадь прямоугольника, сторона которого равна 9см, а диагональ равна 14см. 2) Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 11см и из высот 9см. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12см и между ними равен: а) 30º; б) 45º ; в) 60°; 3) Найдите площадь треугольника, если его основание равен 19 см, а высота 11см. Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 15см и 19см, а угол между ними равен: а) 30º; б) 45º ; в) 60º; 4) Найдите площадь трапеции, если его основания равны 17см и 20см, а высота 16см. 15см, а одна 17см, а угол 5) Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 13см и 15см, а угол между ними равен 60°.​

Answer 1

а) Площадь квадрата со стороной 4см равна 16см².

б) Площадь квадрата со стороной 8см равна 64см².

в) Площадь квадрата со стороной 12см равна 144см².

Площадь прямоугольника с длиной 9см и диагональю 14см может быть вычислена используя Формулу Питагора:

c = √(a² + b²), где c - диагональ, a - ширина, b - высота.

После решения уравнения a = √(c² - b²), мы можем вычислить площадь:

S = a * b = √(c² - b²) * b.

Площадь параллелограмма со сторонами 11см и 9см равна 99см².

Площадь параллелограмма может быть вычислена используя формулу:

S = b * h, где b - длина, h - высота.

б) Если угол между сторонами равен 45º, то мы можем использовать гипотенузу треугольника в качестве высоты:

h = √(b² + b²) = b * √2

S = b * h = 12см * 12см * √2 = 144см² * √2.

Answer 2

1) Площадь квадрата: а) Сторона квадрата равна 4 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \( S = a^2 \), где \( a \) - сторона квадрата. Подставим значение стороны: \( S = 4^2 = 16 \) см².

б) Сторона квадрата равна 8 см. Площадь: \( S = 8^2 = 64 \) см².

в) Сторона квадрата равна 12 см. Площадь: \( S = 12^2 = 144 \) см².

--- Площадь прямоугольника: Сторона прямоугольника равна 9 см, а диагональ равна 14 см. Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) - диагональ, \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника. В данном случае: \( 14^2 = 9^2 + b^2 \). Решим уравнение: \( b^2 = 196 - 81 \), следовательно, \( b = \sqrt{115} \) см.

Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b = 9 \cdot \sqrt{115} \) см².

2) Площадь параллелограмма: а) Стороны параллелограмма равны 11 см, высота равна 9 см. Площадь: \( S = a \cdot h = 11 \cdot 9 \) см².

б) Стороны параллелограмма равны 12 см, угол между ними 30°. Площадь: \( S = a \cdot h \cdot \sin(\theta) = 12 \cdot 9 \cdot \sin(30^\circ) \) см².

в) Стороны параллелограмма равны 12 см, угол между ними 45°. Площадь: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) = 12 \cdot 9 \cdot \sin(45^\circ) \) см².

г) Стороны параллелограмма равны 12 см, угол между ними 60°. Площадь: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) = 12 \cdot 9 \cdot \sin(60^\circ) \) см².

3) Площадь треугольника: а) Основание треугольника равно 19 см, высота равна 11 см. Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 11 \) см².

б) Стороны треугольника равны 15 см, 19 см, угол между ними 30°. Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 19 \cdot \sin(30^\circ) \) см².

в) Стороны треугольника равны 15 см, 19 см, угол между ними 45°. Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 19 \cdot \sin(45^\circ) \) см².

г) Стороны треугольника равны 15 см, 19 см, угол между ними 60°. Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 19 \cdot \sin(60^\circ) \) см².

4) Площадь трапеции: Основания трапеции равны 17 см и 20 см, высота равна 16 см. Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (17 + 20) \cdot 16 \) см².

5) Площадь выпуклого четырехугольника: Диагонали равны 13 см и 15 см, угол между ними 60°. Площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ) \) см².