Question

2. Відрізки BD і АС перетинаються в точці О, причому ВО = OC, AO = OD. Доведіть, що: а) трикутники AOB i DOC ві; б) AB = DC. ​

Answer 1

Для доведення цих тверджень використаємо теорему про дві пари однакових трикутників. Згідно з умовою, ми маємо:

ВО = OC і AO = OD;

точка О є спільною вершиною для трикутників AOB і DOC;

Спільні сторони трикутників - ВО і ОС - перетинаються в точці О.

Застосуємо застосуємо теорему про дві пари однакових трикутників для доведення кожної з частин задачі:

а) За умовою, AO = OD і ВО = OC. Таким чином, ми маємо:

сторони AO і OD мають однакову довжину;

сторони ВО і ОС мають однакову довжину;

сторона ОВ спільна для трикутників AOB і DOC.

Звідси випливає, що трикутники AOB і DOC є однаковими за принципом SSS (сторона-сторона-сторона), оскільки мають однакові сторони в однаковому порядку. Таким чином, твердження а) доведено.

б) За умовою, ВО = OC і АО = OD. За теоремою про дві пари однакових трикутників ми вже довели, що трикутники AOB і DOC є однаковими. Отже, сторона AB має ту саму довжину, що і сторона DC, оскільки вони є відповідними сторонами однакових трикутників. Таким чином, твердження б) доведено

Answer 2

Щоб довести ці два твердження, використаємо властивості трикутників та дані про відрізки.

а) Трикутники \(AOB\) і \(DOC\) відповідні за сторонами \(AO = OD\) (дано) і \(OB = OC\) (припущено, оскільки \(O\) - точка перетину відрізків \(BD\) і \(AC\)). Також ми знаємо, що \(BO = BO\) - спільна сторона для обох трикутників (спільна точка \(O\)).

За властивістю трикутників, яка говорить про те, що якщо дві сторони трикутників рівні і кут між ними рівний, то ці трикутники рівні, ми можемо сказати, що трикутники \(AOB\) і \(DOC\) рівні за стороною-стороною-стороною (ССС).

б) Тепер, коли ми знаємо, що трикутники \(AOB\) і \(DOC\) рівні, ми можемо зробити висновок про відповідні сторони. Зокрема, \(AB = DC\) - це випливає з властивості відповідності відповідних сторін рівних трикутників.