Question

У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, діагональ якого дорівнює 17 см. Висота циліндра дорівнює 15 см. Радіус основи – 5 см. На якій відстані від осі проведено цей переріз?

Answer 1

Ответ:

Переріз проведено на відстані 3см

Объяснение:

∆СВА- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(СА²-ВС²)=√(17²-15²)=√(289-225)=

=√64=8см

∆АОВ- рівнобедрений трикутник АО=ОВ, радіуси

ОК- висота, медіана рівнобедреного трикутника.

ВК=КА.

ВК=АВ/2=8/2=4см.

∆АВК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ОК=√(ОВ²-ВК²)=√(5²-4²)=3см

Answer 2

Давайте використаємо теорему Піфагора для знаходження відстані від осі циліндра до точки на його поверхні, яка відповідає діагоналі перерізу.

Теорема Піфагора гласить, що для прямокутного трикутника квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку один катет буде радіус основи циліндра, а інший - половина діагоналі перерізу. Позначимо радіус як \(r\) і половину діагоналі перерізу як \(d/2\), де \(d\) - довжина діагоналі.

Виразимо відстань \(x\) від осі до точки на поверхні циліндра за допомогою теореми Піфагора:

\[x = \sqrt{r^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2}\]

Підставимо відомі значення:

\[x = \sqrt{5^2 + \left(\frac{17}{2}\right)^2}\]

\[x = \sqrt{25 + \frac{289}{4}}\]

\[x = \sqrt{\frac{625 + 289}{4}}\]

\[x = \sqrt{\frac{914}{4}}\]

\[x = \sqrt{228.5}\]

Отже, відстань від осі до точки на поверхні циліндра дорівнює близько 15.12 см.