Question

Трикутник АBC подiбний трикутнику A1B1C1. Дано:AB=10, АС=12,ВС=14. В1С1=7. Знайти невiдоми сторони цих трикутникiв. ​

Answer 1

Ответ:

За властивостями подібних трикутників, відношення довжин сторін подібних трикутників дорівнює відношенню довжин відповідних сторін.

Отже, щоб знайти довжини сторін трикутника A1B1C1, треба ділити довжини відповідних сторін трикутника ABC на певне число. Зауважимо, що трикутник ABC має сторону СВ, яка відповідає стороні В1С1 трикутника A1B1C1. Тому, ділячі довжину сторони СВ на відповідну довжину сторони В1С1, ми можемо знайти відношення подібності.

Коефіцієнт подібності:

k = СВ / В1С1 = 14/7 = 2.

Тоді довжини сторін трикутника A1B1C1 мають наступні значення:

A1B1 = AB / k = 10 / 2 = 5,

A1C1 = AC / k = 12 / 2 = 6,

B1C1 = BC / k = 8.

Отже, сторони трикутника A1B1C1 мають довжини 5, 6 та 8 відповідно

Answer 2

Дано, що трикутник ABC подібний трикутнику A1B1C1. Підібні трикутники мають відповідні кути рівні і пропорційні сторони. Тобто, маємо наступні відношення:

\[ \begin{align*} \frac{AB}{A1B1} &= \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1} \end{align*} \]

Маємо також дані:

\[ \begin{align*} AB &= 10 \\ AC &= 12 \\ BC &= 14 \\ B1C1 &= 7 \end{align*} \]

Нехай x - довжина A1B1, y - довжина A1C1.

Тепер використаємо відношення для побудови системи рівнянь:

\[ \begin{align*} \frac{10}{x} &= \frac{12}{y} \quad \text{(1)} \\ \frac{12}{y} &= \frac{14}{7} \quad \text{(2)} \end{align*} \]

З рівняння (2) можемо знайти значення y:

\[ \begin{align*} \frac{12}{y} &= \frac{14}{7} \\ 12 \cdot 7 &= 14 \cdot y \\ y &= \frac{12 \cdot 7}{14} \\ y &= 6 \end{align*} \]

Тепер, підставивши значення y в рівняння (1), можемо знайти значення x:

\[ \begin{align*} \frac{10}{x} &= \frac{12}{6} \\ 10 \cdot 6 &= 12 \cdot x \\ x &= \frac{10 \cdot 6}{12} \\ x &= 5 \end{align*} \]

Отже, довжини сторін трикутників A1B1C1 такі:

\[ \begin{align*} A1B1 &= 5 \\ A1C1 &= 6 \\ B1C1 &= 7 \end{align*} \]

Таким чином, ми знайшли невідомі сторони трикутників.