Question

Із точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 15 см, а її проекція на пряму - 12 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з даною прямою кут 45°.

Answer 1

Ответ:

Позначимо довжину другої похилої як x. Оскільки похилі проведені з однієї точки до прямої, то вони утворюють дві паралельні прямі.

За теоремою про підобні трикутники, відомо, що відповідні сторони підобних трикутників пропорційні. Тобто, довжина похилої, що вже відома, у відношенні до її проекції на пряму, дорівнює довжині другої похилої у відношенні до її проекції на пряму:

15 см / 12 см = x / (12 см)

x = 15 см / 12 см * 12 см

x = 15 см

Отже, довжина другої похилої дорівнює 15 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані величини на малюнку:

1. Нехай AB - пряма, на яку опущено дві похилі (AC і BD). 2. AC - одна з похилих, довжина якої дорівнює 15 см. 3. BD - друга похила, яку ми маємо знайти. 4. CD - проекція похилої AC на пряму AB, яка дорівнює 12 см. 5. Кут між похилою AC і прямою AB дорівнює 45 градусів.


Ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями для знаходження BD. Основне відношення для прямокутних трикутників - тангенс кута:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}} \]

У нашому випадку, ми знаємо, що \(\tan(45^\circ) = 1\). Також, ми знаємо проекцію CD, яка є прилеглою стороною до кута 45 градусів. Таким чином:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{CD}{AC} \]

Підставимо відомі значення:

\[ 1 = \frac{12}{15} \]

Тепер можемо знайти довжину CD:

\[ CD = 15 \times 1 = 15 \]

Отже, довжина CD дорівнює 15 см.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричне відношення для знаходження BD. Знову використаємо тангенс, але цього разу для кута, який утворює похила BD з прямою AB:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{BD}{CD} \]

Підставимо відомі значення:

\[ 1 = \frac{BD}{15} \]

Розв'яжемо для BD:

\[ BD = 15 \]

Отже, довжина другої похилої (BD) також дорівнює 15 см.