Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 10 см, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Ответ:

третья сторона=v(6^2+10^2-2*6*10*cos60)=v(36+100-120*1/2)=v(136-60)=v76=2v19 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися косинусним законом або тригонометричними функціями.

У трикутнику з відомими сторонами \(a\), \(b\) і кутом \(\theta\) між ними, можна використовувати косинуси для знаходження довжини третьої сторони. Косинусний закон виглядає наступним чином:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)\]

В даному випадку, \(a = 6\) см, \(b = 10\) см і \(\theta = 60^\circ\). Підставимо ці значення в формулу:

\[c^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)\]

Обчисліть це вираз:

\[c^2 = 36 + 100 - 120 \cdot \frac{1}{2} = 36 + 100 - 60 = 76\]

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб отримати довжину сторони \(c\):

\[c = \sqrt{76} \approx 8.72 \, \text{см}\]

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 8.72 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх його сторін:

\[P = a + b + c = 6 + 10 + 8.72 \approx 24.72 \, \text{см}\]

Отже, периметр трикутника дорівнює приблизно 24.72 см.