Question

висота рівнобедреного трикутника проведена до основи, дорівнює 35 см,а його основа 24 см. Чому дорівнює бічна сторона трикутника?

Answer 1

Нехай дано △ABC, AB = BC, AC = 24 см, BK — висота, BK = 35 см.

Знайдемо AB. Оскільки до основи рівнобедреного трикутника проведено висоту, то вона є медіаною.

AK = KC = 1/2AC = 24 : 2 = 12 (см).

Розглянемо △ABK, ∠K = 90° (BK — висота).

За теоремою Піфагора:

AB2 = AK2 + BK2;

AB2 = 352 + 122;

AB2 = 1225 + 144;

AB2 = 1369;

AB = 37 см.

Відповідь: AB = 37 см.

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника характерно, що дві бічні сторони однакові за довжиною. У такому трикутнику висота, проведена до основи, ділить його на два рівні прямокутні трикутники.

У вашому випадку, якщо висота рівнобедреного трикутника дорівнює 35 см, а його основа — 24 см, ми можемо скористатися властивостями подібних трикутників та питагорівською теоремою для знаходження бічної сторони.

Висота, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини, створюючи два прямокутні трикутники. Таким чином, можемо скористатися властивостями подібних трикутників, де відношення бічної сторони до гіпотенузи у прямокутному трикутнику залишається постійним.

За питагорівською теоремою, можна записати, що квадрат гіпотенузи (висоти) дорівнює сумі квадратів катетів (половина основи трикутника і бічна сторона):

\((\text{висота})^2 = (\text{півоснови})^2 + (\text{бічна сторона})^2\)

Підставляючи відомі значення:

\((35)^2 = (24/2)^2 + (\text{бічна сторона})^2\)

\(1225 = 144 + (\text{бічна сторона})^2\)

Віднімаємо 144 від 1225:

\(\text{бічна сторона}^2 = 1225 - 144 = 1081\)

Щоб знайти бічну сторону, потрібно взяти квадратний корінь обох сторін:

\(\text{бічна сторона} = \sqrt{1081} ≈ 32.85 \, \text{см}\)

Отже, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника приблизно дорівнює 32.85 см.