Question

Дах вежі замку має форму конуса. Висота даху дорівнює 10 м, а діаметр вежі - 48 м. Обчисли площу даху. π∼3. ПОМОГИТЕ, СЕМЕСТРОВАЯ!!!!

Answer 1

Відповідь: 3600 м^2

Розв'язок на фото.

Answer 2

Задача вирішується в декілька етапів:

1. Знайдемо радіус конуса (половину діаметра), що дорівнює половині діаметра вежі: \[ r = \frac{48 \, \text{м}}{2} = 24 \, \text{м} \]

2. Визначимо об'єм конуса за формулою: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] де \( \pi \approx 3 \), \( r = 24 \, \text{м} \) - радіус конуса, \( h = 10 \, \text{м} \) - висота конуса.

Підставимо значення та обчислимо: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 24^2 \cdot 10 = 5760 \, \text{м}^3 \]

3. Тепер, знаючи об'єм конуса, можемо обчислити площу його бічної поверхні за формулою: \[ S = \pi r l \] де \( l \) - обхват основи конуса. Можна визначити \( l \) за теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному радіусом, висотою та напівдіаметром основи конуса: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]

Підставимо значення: \[ l = \sqrt{24^2 + 10^2} \approx \sqrt{576 + 100} \approx \sqrt{676} = 26 \, \text{м} \]

Тепер обчислимо площу бічної поверхні: \[ S = 3 \cdot 24 \cdot 26 = 1872 \, \text{м}^2 \]

4. Нарешті, обчислимо площу всього даху, який складається з площі бічної поверхні і площі основи: \[ S_{\text{даху}} = S_{\text{бічної поверхні}} + S_{\text{основи}} \]

Площа основи конуса обчислюється за формулою: \[ S_{\text{основи}} = \pi r^2 \]

Підставимо значення: \[ S_{\text{основи}} = 3 \cdot 24^2 \approx 3 \cdot 576 = 1728 \, \text{м}^2 \]

Тепер додамо площу бічної поверхні і площу основи: \[ S_{\text{даху}} = 1872 + 1728 = 3600 \, \text{м}^2 \]

Отже, площа даху вежі замку дорівнює 3600 м².