Question

Сторони одного трикутника дорівнюють 7см, 12 см, 17см. Середня сторона подібного трикутника = 6см. Знайти його периметр.

Answer 1

Ответ:

18 см.

Объяснение:

Дано: а₁=7 см,  в₁=12 см,  с₁=17 см.

Трикутники подібні за умовою, середня сторона в₁ = 12 см,  можна знайти коефіціент подібності k:

k=12:6=2.

Отже, сторони подібного трикутника в 2 рази менші, ніж сторони даного трикутника.

а₂=7:2=3,5 см

в₂=12:2=6 см

с₂=17:2=8,5 см.

Р₂=3,5 + 6 + 8,5 = 18 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю подібних трикутників. Якщо два трикутники подібні, то відношення довжин відповідних сторін буде постійним.

У нашому випадку, середня сторона нового трикутника становить 6 см, і це відношення відповідає відношенню середньої сторони оригінального трикутника до відповідної сторони. Тобто:

\[\frac{6}{x} = \frac{17}{12},\]

де \(x\) - шукана сторона нового трикутника.

Множимо обидві сторони на 12, щоб позбутися дробі:

\[12 \cdot \frac{6}{x} = 12 \cdot \frac{17}{12}.\]

Спростимо вираз:

\[72 = 17.\]

Отже, виникає суперечність. Це означає, що трикутник із заданими сторонами не існує.

Згідно з нерівностями трикутника, сума будь-яких двох сторін завжди має бути більшою за третю сторону. У нашому випадку:

\[7 + 12 = 19 > 17,\]

\[7 + 17 = 24 > 12,\]

\[12 + 17 = 29 > 6.\]

Отже, нерівність не виконується для сторін 7, 12 і 17. Будь-який трикутник з такими сторонами неможливий.