Question

1. з точки а до площини альфа проведено похилу, проекція похилої на площину дорівнює 20 см. а відстань від точки а до площин 20 корінь з 3 см. знайдіть довжину похилої.

Answer 1

Объяснение:

Відповідь та пояснення на фото.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора та властивістю прямокутних трикутників у просторі.

Позначимо точку A, відстань від якої до площини α рівна 20 см (нехай це буде гіпотенуза прямокутного трикутника), а відстань до площин 20 корінь з 3 см (нехай це буде катет, який лежить в площині α).

За теоремою Піфагора маємо:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

де c - гіпотенуза, a та b - катети.

Позначимо гіпотенузу як c, один катет (відстань від точки A до площини α) як a, а інший катет (відстань від точки A до площини, перпендикулярної до α) як b.

Тоді:

\[ c^2 = a^2 + b^2. \]

Підставимо відомі значення:

\[ c^2 = (20 \, \text{см})^2 + (20 \sqrt{3} \, \text{см})^2. \]

\[ c^2 = 400 \, \text{см}^2 + 1200 \, \text{см}^2. \]

\[ c^2 = 1600 \, \text{см}^2. \]

Тепер знайдемо довжину похилої \( c \):

\[ c = \sqrt{1600} \, \text{см} = 40 \, \text{см}. \]

Отже, довжина похилої дорівнює 40 см.