Question

8. Дано точки A(0; 1) B(2; 5) C(4; 1) і D(2; - 3) Доведіть, що ABCD - ромб. Даю 100 балов​

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що ABCD - ромб, необхідно перевірити наступні умови:

1. Всі сторони ромба ABCD мають однакову довжину.

2. Діагоналі ромба ABCD перпендикулярні одна до одної.

1. Довжини сторін ромба ABCD можна обчислити за формулою відстані між двома точками:

AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((2-0)^2 + (5-1)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47

BC = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((4-2)^2 + (1-5)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47

CD = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((2-4)^2 + (-3-1)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47

DA = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((0-2)^2 + (1+3)^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47

Отже, всі сторони ромба ABCD мають однакову довжину 4.47 см.

2. Для перевірки того, що діагоналі ромба ABCD перпендикулярні, можна скористатися теоремою Піфагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4.47^2 + 4.47^2 = 19.98 + 19.98 = 39.96

BD^2 = BC^2 + CD^2 = 4.47^2 + 4.47^2 = 19.98 + 19.98 = 39.96

Отже, AC^2 = BD^2, тобто діагоналі ромба ABCD мають однакову довжину, а отже, вони перпендикулярні одна до одної.

Таким чином, всі умови для того, щоб ABCD був ромбом, виконані. Отже, ABCD - ромб зі сторонами довжиною 4.47 см і перпендикулярними діагоналями.

Answer 2

Ответ: АВСД - ромб

Объяснение: Користуємося формулами, координати середини відрізка, координати вектора, відстані між точками та означення скалярного добутку векторів.

Answer 3

Щоб довести, що ABCD є ромбом, ми повинні показати, що всі сторони рівні між собою і що протилежні сторони паралельні.

1. Перевірка рівності сторін: Відстань між двома точками можна обчислити за формулою: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

AB = √((2-0)^2 + (5-1)^2) = √(4 + 16) = √20 BC = √((4-2)^2 + (1-5)^2) = √(4 + 16) = √20 CD = √((2-4)^2 + (-3-1)^2) = √(4 + 16) = √20 DA = √((0-2)^2 + (1+3)^2) = √(4 + 16) = √20

Отже, AB = BC = CD = DA = √20.

2. Перевірка паралельності протилежних сторін: AB паралельно CD, оскільки коефіцієнт наклона прямої AB дорівнює коефіцієнту наклона прямої CD. Обчислимо коефіцієнти наклона для цих прямих: Коефіцієнт наклона прямої AB: m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5-1) / (2-0) = 4/2 = 2. Коефіцієнт наклона прямої CD: m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3-1) / (2-4) = -4/-2 = 2.

Отже, AB || CD.

BC паралельно DA, оскільки коефіцієнт наклона прямої BC дорівнює коефіцієнту наклона прямої DA. Обчислимо коефіцієнти наклона для цих прямих: Коефіцієнт наклона прямої BC: m3 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1-5) / (4-2) = -4/2 = -2. Коефіцієнт наклона прямої DA: m4 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3-1) / (2-0) = 2/2 = 1.

Отже, BC || DA.

Отже, ми довели, що всі сторони ABCD рівні між собою і що протилежні сторони паралельні. Отже, ABCD є ромбом.