Question

Найди ∠СКР, если треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, прямая РК параллельна стороне АС, а ∠В = 65°.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла ∠СКР равна 115°

Объяснение:

Дано: AB = AC, PK║AC, ∠В = 65°

Найти: ∠СКР - ?

Решение:

Так как по условию треугольник ΔABC - равнобедренный (AB = AC), то по свойствам равнобедренного треугольника его углы

при основании равны (по условию ВС - основание), тогда

∠ABC = ∠ACB = 65°.                        

Так как по условию PK║AC, то ∠PKC + ∠ACB = 180°, так как сумма внутренних односторонних углов образованных при пересечении параллельных прямых секущей (BC - секущая) равна 180° по теореме, следовательно:

• ∠PKC + ∠ACB = 180° ⇒ ∠PKC = 180° - ∠ACB = 180° - 65° = 115°

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойства равнобедренного треугольника и параллельных прямых. По условию, треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, значит, углы при основании равны: ∠А = ∠С = 65°. Также по условию, прямая РК параллельна стороне АС, значит, по теореме о параллельных прямых и секущей, углы, лежащие на одной прямой, равны: ∠СКР = ∠А = 65°. Ответ: ∠СКР = 65°.