Question

Сторони паралелограма дорівнюють 5 і 8 см, а кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть висоту, проведену до більшої сторони. У відповідь запишіть дії з детальним поясненням.

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Проводим высоту DH образуется прямокутный треугольник AHD катет DH лежит против угла в 30 градусов, значит он равен половине гипотенузы AD. смотри фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості паралелограма та трикутника.

Дано: Сторони паралелограма AB і CD дорівнюють 5 см і 8 см відповідно. Кут між сторонами AB і CD дорівнює 30°.

Ми хочемо знайти висоту, проведену до більшої сторони CD. Позначимо цю висоту як h.

Основна ідея: 1. Розділити паралелограм на два трикутники за допомогою висоти h. 2. Застосувати тригонометричні функції для знаходження h.

Крок 1: Розділити паралелограм на два трикутники. Позначимо точку перетину висоти h і сторони CD як E.

    A _________ B
     |\         |
     | \        |
  h  |  \       |
     |   \      | 
     |    \     |
     |     \    |
     |______\___|
    C        E   D

Крок 2: Застосувати тригонометричні функції.

Розглянемо трикутник CDE. Знаємо, що кут BCD = 30°.

Використовуючи тангенс кута, ми можемо записати:

\[ \tan(BCD) = \frac{h}{5} \]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно h:

\[ h = 5 \cdot \tan(30°) \]

Згідно тригонометричному тангенсу кута 30°:

\[ \tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Отже:

\[ h = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Тепер можемо обчислити точну висоту.

\[ h \approx 5 \cdot 0.577 \approx 2.885 \]

Отже, висота, проведена до більшої сторони CD, приблизно дорівнює 2.885 см.