Question

СРОЧНООООООО Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо ∠А- 30 градусів, ∠В-60 градусів, ВС= 6√3 см

Answer 1

Ответ:

Сторона АС треугольника АВС равна 18 см.

Объяснение:

Найдите сторону АС треугольника АВС, если ∠А = 30 градусов, ∠В = 60 градусов, ВС= 6√3 см.

Дано: ΔАВС;

∠А = 30°; ∠В = 60°;

ВС= 6√3 см.

Найти: АС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС.

∠А = 30°; ∠В = 60° (условие)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 90° = 90°

⇒ ΔАВС - прямоугольный.

• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = ВС · 2 = 6√3 ·2 = 12√3 (см)

По теореме Пифагора найдем АС.

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АС² = АВ² - ВС² = 144 · 3 - 36 · 3 = 108 · 3 = 36 ·3 · 3

АС = 6 · 3 = 18 (см)

Сторона АС треугольника АВС равна 18 см.

#SPJ1

Answer 2

Запрошую розглянути задачу про трикутник ABC. Відомо, що:

∠A = 30 градусів, ∠B = 60 градусів, BC = 6√3 см.

Знайдемо сторону AC трикутника ABC, використовуючи тригонометричні співвідношення в трикутнику.

За теоремою сінусів в трикутнику:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\),

де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - відповідні кути.

У нашому випадку ми шукаємо сторону AC, яка протилежна куту B.

Спочатку знайдемо кут C, використовуючи те, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 30° - 60° ∠C = 90°

Тепер ми можемо скористатися теоремою сінусів:

\(\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin B}\)

Ми знаємо значення BC і sin B, отже:

\(\frac{AC}{\sin 90°} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin 60°}\)

Знаючи, що sin 90° = 1 та sin 60° = √3 / 2, підставимо ці значення:

\(AC = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 12\) см.

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює 12 см.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Из условия задачи известно, что угол А равен 30 градусам, угол В равен 60 градусам и длина стороны ВС равна 6√3 см.

Для начала найдем длину стороны АВ треугольника.

Для этого воспользуемся формулой синуса:

sin(30°) = противолежащая сторона (сторона АС) / гипотенуза (сторона АВ)

Подставляем известные значения:

sin(30°) = АС / АВ

sin(30°) = 1/2 (так как sin(30°) = 1/2)

Теперь найдем длину стороны АВ:

1/2 = АС / АВ

АС = 1/2 * АВ

Теперь найдем длину стороны АС, зная длину стороны ВС:

АС = АВ - ВС

1/2 * АВ = АВ - 6√3

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

АВ = 2 * (АВ - 6√3)

АВ = 2АВ - 12√3

Перенесем 2АВ на левую сторону уравнения:

0 = АВ - 12√3

АВ = 12√3

Используя найденное значение АВ, найдем значение АС:

АС = 1/2 * АВ

АС = 1/2 * 12√3

АС = 6√3

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 6√3 см.