Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите боковую поверхность пирамиды .

Answer 1

Ответ:

не то задание на этот вопрос

Answer 2

Чтобы найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать боковую сторону пирамиды и высоту боковой грани. В данном случае, у нас уже есть апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания), которая равна 8 см, и угол наклона этой апофемы к плоскости основания составляет 45°.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства пирамиды для нахождения боковой стороны (ребра боковой грани) пирамиды. Рассмотрим треугольник, образованный вершиной пирамиды, центром основания и точкой, где апофема касается плоскости основания.

С учетом того, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 45°, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения стороны треугольника.

\[ \tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае: \[ \tan(45°) = \frac{\text{боковая сторона}}{\text{половина основания}} \]

Так как \(\tan(45°) = 1\), у нас получается: \[ \text{боковая сторона} = \text{половина основания} \]

Теперь мы можем использовать это знание для вычисления боковой стороны: \[ \text{боковая сторона} = \frac{\text{апофема}}{\tan(45°)} \]

Подставим известные значения: \[ \text{боковая сторона} = \frac{8}{1} = 8 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть длина боковой стороны, мы можем найти боковую поверхность пирамиды. Формула для боковой поверхности четырехугольной пирамиды: \[ \text{Боковая поверхность} = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания} \times \text{Боковая сторона} \]

Для правильной четырехугольной пирамиды периметр основания равен четырем разам длины стороны основания. Пусть \(s\) - длина стороны основания: \[ \text{Периметр основания} = 4s \]

Теперь подставим значения и рассчитаем боковую поверхность: \[ \text{Боковая поверхность} = \frac{1}{2} \times 4s \times 8 \, \text{см} \]

\[ \text{Боковая поверхность} = 16s \, \text{см}^2 \]

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна \(16s \, \text{см}^2\).