Question

Канатна дорога піднімає лижника зі швидкістю 2 м/с на вершину гори від її підніжжя за 15 хв. Визначте висоту гори, вважаючи, що кут нахилу гори приблизно дорівнює 30°.

Answer 1

Щоб визначити висоту гори, ми можемо скористатися тригонометричними функціями, зокрема тангенсом кута нахилу гори. Знаючи, що швидкість підняття лижника дорівнює 2 м/с, час підняття 15 хв (або 900 сек), та кут нахилу гори 30°, ми можемо скористатися наступним тригонометричним зв'язком:

\[ \tan(\text{кут нахилу}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}} \]

У нашому випадку протилежною стороною є висота гори, а прилеглою є відстань, пройдена лижником. Позначимо висоту гори як \( h \) і відстань, пройдену лижником, як \( d \). Тоді:

\[ \tan(30°) = \frac{h}{d} \]

Ми також знаємо, що швидкість підняття лижника дорівнює \( 2 \, \text{м/с} \). Зв'язок між швидкістю, відстанню і часом виглядає наступним чином:

\[ \text{швидкість} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}} \]

Звідси можна виразити відстань:

\[ d = \text{швидкість} \times \text{час} \]

Підставимо це у рівняння тангенса:

\[ \tan(30°) = \frac{h}{\text{швидкість} \times \text{час}} \]

Тепер можна розв'язати це рівняння відносно \( h \):

\[ h = \tan(30°) \times \text{швидкість} \times \text{час} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h = \tan(30°) \times 2 \, \text{м/с} \times 900 \, \text{с} \]

Обчислимо висоту гори:

\[ h \approx 2 \times 2 \times 900 \times \frac{\sqrt{3}}{3} \, \text{м} \]

\[ h \approx 2400 \times \frac{\sqrt{3}}{3} \, \text{м} \]

\[ h \approx 1389.8 \, \text{м} \]

Отже, висота гори приблизно дорівнює 1389.8 м.

Answer 2

Щоб визначити висоту гори, спочатку потрібно знайти шлях, який подолав лижник за час підняття по канатній дорозі. Для цього ми можемо використати формулу шляху, яка виражає залежність шляху від швидкості та часу:

Шлях = Швидкість * Час

У нашому випадку, шлях, який подолав лижник, дорівнює:

Шлях = 2 м/с * 15 хв = 30 м * хв

Тепер, ми можемо використати трикутник, щоб визначити висоту гори. За умовою, кут нахилу гори дорівнює приблизно 30°. Це означає, що ми маємо правильний трикутник зі стороною, яка є шляхом, але нам потрібно знайти іншу сторону - висоту гори.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення:

Висота гори / Шлях = sin(30°)

Знаючи шлях (30 м * хв) і підставляючи значення sin(30°) ≈ 0.5, ми можемо розв'язати рівняння:

Висота гори / (30 м * хв) = 0.5

Висота гори = 0.5 * (30 м * хв)

Тепер, ми маємо висоту гори виражену у метрах на хвилину. Якщо ви хочете виразити висоту гори в інших одиницях (наприклад, метрах або кілометрах), ви можете перетворити одиниці відповідно.