Question

Складіть рівняння прямої, яка містить медіана AM трикутника ABC , якщо A(0; 5), B (6; 7), C(2;-1) дуже треба ​

Answer 1

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного сторінки. В даному випадку, медіана AM починається в точці A(0; 5) і проходить через середину сторони BC.

Спочатку знайдемо середину сторони BC. Середина відрізка між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) може бути знайдена за допомогою формул середньоарифметичного:

\[ \left(\frac{{x₁ + x₂}}{2}, \frac{{y₁ + y₂}}{2}\right) \]

Для точок B(6; 7) та C(2; -1), середина сторони BC (M) буде:

\[ M\left(\frac{{6 + 2}}{2}, \frac{{7 + (-1)}}{2}\right) = (4, 3) \]

Отже, координати середини сторони BC - (4, 3).

Тепер, ми можемо скласти рівняння прямої, яка проходить через точки A(0; 5) і M(4, 3). Використаємо формулу для рівняння прямої вигляду \(y = mx + b\), де \(m\) - нахил прямої, а \(b\) - зсув по осі y.

Нахил прямої (m) визначається як різниця у y-координатах поділена на різницю у x-координатах між двома точками:

\[ m = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} \]

Для точок A(0; 5) і M(4, 3):

\[ m = \frac{{3 - 5}}{{4 - 0}} = -\frac{1}{2} \]

Тепер, ми можемо використати одну з точок (наприклад, A) і підставити значення \(m\) для знаходження \(b\):

\[ 5 = -\frac{1}{2}(0) + b \implies b = 5 \]

Отже, рівняння прямої, яка містить медіану AM трикутника ABC, буде:

\[ y = -\frac{1}{2}x + 5 \]