Question

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 8 см и 15 см и углом между ними 60 градусов. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см^2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Не знаю что писать

Объяснение:

Поверхность параллепипеда состоит из 2х оснований и боковой поверхности.

Площадь основания Sосн = а*в*sin60 = 15*8*√3/2 = 60√3 cм²

Боковая поверхность Sбок = 2(а+в)*h = 46h

Диагональное сечение представляет собой прямоугольник с высотой h и шириной равной диагонали основания. s=130 cм²

Диагональ найдем, как третью сторону треугольника с=√(а² + b² - 2аb·cos60) =

= √64+225-2*8*15*0,5 = √169 = 13 cм

Высоту найдем h = s/c = 130/13 = 10 cм

S = 2*60√3 + 46h = 120√3 + 460 cм²

Answer 2

Конечно, начнем с определения формулы для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Поверхность параллелепипеда состоит из шести прямоугольников: два прямоугольника с основанием 8 см и 15 см (основание параллелограмма) и четыре прямоугольника со сторонами 8 см и высотой параллелепипеда, плюс четыре прямоугольника со сторонами 15 см и высотой параллелепипеда.

Давайте сначала найдем высоту параллелепипеда, используя площадь меньшего из диагональных сечений, которая равна 130 см².

Сначала найдем площадь параллелограмма, которая равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

Где \(a = 15\) см, \(b = 8\) см и \(\theta = 60^\circ\) (угол между сторонами).

\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ)\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \sqrt{3}/2\] \[S = 60 \cdot \sqrt{3}\] \[S \approx 103.92 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем высоту параллелепипеда, используя площадь меньшего диагонального сечения (параллелограмма): \[S_{\text{малого сечения}} = a \cdot h\] \[130 = 103.92 \cdot h\] \[h \approx \frac{130}{103.92}\] \[h \approx 1.25 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть высота параллелепипеда. Давайте найдем площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей его шести прямоугольников:

\[S_{\text{полн. поверхности}} = 2(ab + ah + bh)\]

Где \(a = 15\) см, \(b = 8\) см, \(h = 1.25\) см.

Подставляем значения: \[S_{\text{полн. поверхности}} = 2(15 \cdot 8 + 15 \cdot 1.25 + 8 \cdot 1.25)\] \[S_{\text{полн. поверхности}} = 2(120 + 18.75 + 10)\] \[S_{\text{полн. поверхности}} = 2 \cdot 148.75\] \[S_{\text{полн. поверхности}} = 297.5 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 297.5 квадратных сантиметров.