Question

CK - висота рівнобедреного ΔABC (AB = BC), ∠CBK = 60º. Знайдіть AK, якщо AB = 9 см.

Answer 1

Ответ:

АК=4,5 см

Объяснение:

<А=<С=(180-<СВК):2=

=(180-60):2=60 градусов, значит тр-к АВС - равносторонний

АВ=ВС=АС=9 см

Тр-к АКС :

cos<A=AK/AC

AK=AC×cos60=9×1/2=4,5 cм

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

У нас є рівнобедрений трикутник ΔABC, де AB = BC. Ми також знаємо, що ∠CBK = 60º.

Ми хочемо знайти довжину AK, якщо AB = 9 см.

Оскільки ΔABC - рівнобедрений трикутник, то ми знаємо, що AB = BC. Тому BC також дорівнює 9 см.

Також ми знаємо, що ∠CBK = 60º. Оскільки ∠CBK - зовнішній кут трикутника ΔABC, то ∠CBK = ∠ABC + ∠ACB.

Оскільки ΔABC - рівнобедрений трикутник, то ∠ABC = ∠ACB. Тому ∠CBK = 2∠ABC.

Знаючи, що ∠CBK = 60º, ми можемо знайти ∠ABC.

2∠ABC = 60º ∠ABC = 60º / 2 ∠ABC = 30º

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження довжини AK.

Ми знаємо, що тангенс кута ABC дорівнює протилежному катету (AK) поділеному на прилеглий катет (AB).

Тан(∠ABC) = AK / AB Тан(30º) = AK / 9

Ми знаємо, що тангенс 30º дорівнює √3 / 3.

√3 / 3 = AK / 9

Активній операторній зміні:

AK = (9 * √3) / 3 AK = 3√3 см

Таким чином, довжина AK дорівнює 3√3 см.