Question

Диагонали ас и БД трапеции абсд с основаниями бс и ад пересекаются в точке о , бс=17, ад=23, ас=24, найдите ао

Answer 1

Ответ:

АО равна 13,8 ед.

Объяснение:

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC = 17, AD = 23, AC = 24.

Найти АО.

Дано: ABCD - трапеция,

AC ∩ BD = О;

BC = 17, AD = 23, AC = 24.

Найти: АО.

Решение:

Рассмотрим ΔВСО и ΔAOD.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠3 = ∠4 (вертикальные)

• При пересечении двух параллельных прямых третьей, накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2 (накрест лежащие при BC || AD и секущей АС)

⇒ ΔВСО ~ ΔAOD.

2. Пусть АО = х, тогда ОС = 24 - х.

Запишем отношения сходственных сторон.

$\displaystyle \frac{BC}{AD}=\frac{OC}{AO}\\ \\ \frac{17}{23}=\frac{24-x}{x} \\\\17x=23(24-x)\\\\17x=552-23x\\\\17x+23x=552\\\\40x=552\;\;\;\;\;|:40\\\\\\x=13,8$

АО равна 13,8 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о пересечении диагоналей в трапеции. В трапеции, если мы обозначим точку пересечения диагоналей как O, то справедливо следующее соотношение:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD},\]

где AC и BD - основания трапеции, а CO и DO - сегменты диагоналей.

В данной задаче у нас известны значения AC (длина основания ас), BD (длина основания bd), CO (длина отрезка bo) и DO (длина отрезка do):

\[AC = 24, \quad BD = 17, \quad CO = BO = \frac{BD}{2} = \frac{17}{2} = 8.5, \quad DO = AO = \frac{AC - BD}{2} = \frac{24 - 17}{2} = 3.5.\]

Теперь мы можем применить теорему о пересечении диагоналей:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AO}{8.5} = \frac{8.5}{3.5}.\]

Теперь найдем AO (ответ на задачу):

\[AO = 8.5 \times \frac{8.5}{3.5} \approx 20.714.\]

Итак, длина отрезка AO равна приблизительно 20.714.