Question

Дан треугольник ABC, точки А(-5;2), B(1;-4), C(-3;2), точка М- середина AB, точка К середина AC, Найдите: а) координаты точек М и КБ) Длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии MK, г) длины сторон треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

M( x;y)=((-5+1)/2;(-4+2)/2)=(-2;-1)

K(x;y)=(-4;2)

MC=√(-2+3)²+(2+1)²=√10

KB=√(1+4)²+(-4-2)²=√61

MK=√(-4+2)²+(2+1)²=√13

AB=√6²+6²=2√6

AC=√8²=8

BC=√4²+6²=√52=2√13

Answer 2

Давайте начнем с нахождения координат точек М и К.

a) Координаты точки М (середина AB): \[M\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right)\]

Заменяем значения: \[M\left(\frac{{-5 + 1}}{2}, \frac{{2 + (-4)}}{2}\right)\] \[M\left(\frac{-4}{2}, \frac{-2}{2}\right)\] \[M(-2, -1)\]

Теперь координаты точки К (середина AC): \[K\left(\frac{{x_A + x_C}}{2}, \frac{{y_A + y_C}}{2}\right)\]

Подставляем значения: \[K\left(\frac{{-5 + (-3)}}{2}, \frac{{2 + 2}}{2}\right)\] \[K\left(\frac{{-8}}{2}, \frac{4}{2}\right)\] \[K(-4, 2)\]

b) Теперь найдем длины медиан MC и KC, а также длину средней линии MK.

Длина медианы MC: \[MC = \sqrt{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2}\]

Подставим значения: \[MC = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (2 + 1)^2}\] \[MC = \sqrt{1^2 + 3^2}\] \[MC = \sqrt{1 + 9}\] \[MC = \sqrt{10}\]

Длина медианы KC: \[KC = \sqrt{(x_C - x_K)^2 + (y_C - y_K)^2}\]

Подставим значения: \[KC = \sqrt{(-3 + 4)^2 + (2 - 2)^2}\] \[KC = \sqrt{1^2 + 0^2}\] \[KC = \sqrt{1}\] \[KC = 1\]

Длина средней линии MK: \[MK = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2}\]

Подставим значения: \[MK = \sqrt{(-4 + 2)^2 + (2 + 1)^2}\] \[MK = \sqrt{2^2 + 3^2}\] \[MK = \sqrt{4 + 9}\] \[MK = \sqrt{13}\]

c) Наконец, найдем длины сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB: \[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Подставим значения: \[AB = \sqrt{(1 - (-5))^2 + ((-4) - 2)^2}\] \[AB = \sqrt{6^2 + (-6)^2}\] \[AB = \sqrt{36 + 36}\] \[AB = \sqrt{72}\]

Длина стороны BC: \[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\]

Подставим значения: \[BC = \sqrt{((-3) - 1)^2 + (2 - (-4))^2}\] \[BC = \sqrt{(-4)^2 + 6^2}\] \[BC = \sqrt{16 + 36}\] \[BC = \sqrt{52}\]

Длина стороны CA: \[CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}\]

Подставим значения: \[CA = \sqrt{((-5) - (-3))^2 + (2 - 2)^2}\] \[CA = \sqrt{(-2)^2 + 0^2}\] \[CA = \sqrt{4}\] \[CA = 2\]

Таким образом, ответы на ваши вопросы: а) Координаты точек M и K: \(M(-2, -1)\) и \(K(-4, 2)\). б) Длины медиан MC и KC, а также длина средней линии MK: \(MC = \sqrt{10}\), \(KC = 1\), \(MK = \sqrt{13}\). в) Длины сторон треугольника ABC: \(AB = \sqrt{72}\), \(BC = \sqrt{52}\), \(CA = 2\).