Question

В прямоугольном треугольнике СЕО гипотенуза СО равна 42см, угол О=60 градусов. Найти катет ЕО

Answer 1

Ответ:

Катет СО равен 21 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике СЕО гипотенуза СО равна 42см, угол О = 60° градусов. Найти катет ЕО.

Дано: ΔСЕО - прямоугольный;

СО = 42 см - гипотенуза;

∠О = 60°.

Найти: ЕО.

Решение:

Рассмотрим ΔСЕО - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠С = 90° - ∠О = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ЕО = СО : 2 = 42 : 2 = 21 (см)

Катет СО равен 21 см.

Answer 2

Для решения задачи, используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы знаем, что угол \( О = 60^\circ \) и гипотенуза \( СО = 42 \) см.

С учетом этих данных, применим косинус угла:

\[ \cos(О) = \frac{Катет \, ЕО}{Гипотенуза \, СО} \]

Вставим известные значения:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{ЕО}{42} \]

Значение \( \cos(60^\circ) \) равно \( \frac{1}{2} \), поэтому уравнение можно переписать:

\[ \frac{1}{2} = \frac{ЕО}{42} \]

Теперь найдем \( ЕО \):

\[ ЕО = \frac{1}{2} \times 42 \]

\[ ЕО = 21 \, см \]

Таким образом, длина катета \( ЕО \) равна 21 см.