Question

На окружности с центром DD отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 5 : 4 : 95:4:9 . Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Answer 1

На окружности с центром D отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 5 : 4 : 9. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Ответ:

Градусная мера меньшей дуги равна 80°

Объяснение:

Градусная мера круга равна 360°.

Сумма градусных мер дуг окружности с общими концами равна 360°.

U AB + U BC + U CA=360°

Известно, что дуги окружности относятся как U AB : U BC : U CA = 5:4:9, составляем уравнение:

5х+4х+9х=360°

18х=360°

х=20°

Тогда градусная мера меньшей дуги ВС равна 4х=4•20°=80°.

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры дуг через \( x \), \( y \) и \( z \), соответственно. Из условия задачи у нас есть отношение:

\[ \frac{x}{y} : \frac{y}{z} : \frac{z}{x} = 5 : 4 : 9 \]

Мы можем представить это отношение как уравнение:

\[ \frac{x}{y} = \frac{5}{4}, \quad \frac{y}{z} = \frac{4}{9}, \quad \frac{z}{x} = \frac{9}{5} \]

Отсюда мы можем выразить \( x \), \( y \) и \( z \):

\[ \begin{align*} x &= \frac{5}{4}y \\ y &= \frac{4}{9}z \\ z &= \frac{9}{5}x \end{align*} \]

Теперь объединим эти уравнения. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе и \( z \) из второго уравнения в третье:

\[ \begin{align*} x &= \frac{5}{4}\left(\frac{4}{9}z\right) \\ y &= \frac{4}{9}z \\ z &= \frac{9}{5}x \end{align*} \]

Упростим выражения:

\[ \begin{align*} x &= \frac{5}{9}z \\ y &= \frac{4}{9}z \\ z &= \frac{9}{5}x \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее. Поскольку у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (\(x\), \(y\), \(z\)), мы можем найти их значения. Однако для решения конкретной задачи, например, для нахождения градусной меры какой-то дуги, нужны конкретные численные значения, чтобы подставить их в уравнения. Если у вас есть эти численные значения, дайте мне знать, и я помогу вам решить задачу.