Question

Задача.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15,4 см, а один из катетов-7,7 см.Найдите углы треугольника.

Answer 1

Объяснение:

Тр-к прямоугольный, значит один угол равен 90 градусов

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

7,7=1/2×15,4

7,7=7,7

Другой угол равен 30 градусов

Третий угол равен 90-30=60 градусов

Ответ : 90 градусов ; 30 градусов ; 60 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано: Гипотенуза (противоположная прямому углу) равна 15,4 см, Один из катетов (примыкающий к прямому углу) равен 7,7 см.

Шаг 1: Найдем второй катет

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:

катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2

7,7^2 + катет^2 = 15,4^2

59.29 + катет^2 = 237.16

катет^2 = 237.16 - 59.29

катет^2 = 177.87

катет = √177.87

катет ≈ 13.34 см

Шаг 2: Найдем углы треугольника

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения углов треугольника.

1. Угол α (противолежащий первому катету):

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(α) = 7.7 / 15.4

α = arcsin(7.7 / 15.4)

α ≈ 30.5°

2. Угол β (противолежащий второму катету):

sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(β) = 13.34 / 15.4

β = arcsin(13.34 / 15.4)

β ≈ 59.5°

3. Угол γ (прямой угол):

Угол γ всегда равен 90°.

Таким образом, углы треугольника равны:

α ≈ 30.5°, β ≈ 59.5°, γ = 90°.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.