Question

Помогите Радіус кола, вписаного у квадрат, дорівнює 4 см. Обчисліть площу квадрата.

Answer 1

Відповідь:
64см²

Розв'язання:
а=2r=2*4=8см. сторона квадрата;
S=a²=8²=64см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанного круга в квадрат.

Радиус вписанного круга равен половине диагонали квадрата. Если \( r \) - радиус круга, \( d \) - диагональ квадрата, то связь между ними будет:

\[ r = \frac{d}{2} \]

В данном случае \( r = 4 \) см, поэтому:

\[ \frac{d}{2} = 4 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ d = 8 \]

Теперь у нас есть длина диагонали квадрата (\( d \)). Мы знаем, что диагональ квадрата связана с его стороной (\( a \)) следующим образом:

\[ d = a \cdot \sqrt{2} \]

Подставим \( d = 8 \) в это уравнение:

\[ 8 = a \cdot \sqrt{2} \]

Разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

Упростим выражение:

\[ a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} \]

\[ a = 4 \cdot \sqrt{2} \]

Теперь мы знаем сторону квадрата (\( a \)). Чтобы найти площадь квадрата (\( S \)), используем формулу:

\[ S = a^2 \]

\[ S = (4 \cdot \sqrt{2})^2 \]

\[ S = 16 \cdot 2 \]

\[ S = 32 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь квадрата равна \( 32 \, \text{см}^2 \).