Question

Знайдіть абсолютну величину вектора CD, якщо C(-1;1;-1)і D(1;2;-2)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Абсолютна величина (модуль, довжина) вектора \( \mathbf{v} \) у тривимірному просторі визначається наступною формулою:

\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]

Де \( \mathbf{v} = \langle v_1, v_2, v_3 \rangle \).

У випадку вектора \( \overrightarrow{CD} \) з координатами \( C(-1, 1, -1) \) і \( D(1, 2, -2) \), координати вектора \( \overrightarrow{CD} \) будуть:

\[ \overrightarrow{CD} = \langle D_1 - C_1, D_2 - C_2, D_3 - C_3 \rangle \]

Підставимо значення:

\[ \overrightarrow{CD} = \langle 1 - (-1), 2 - 1, (-2) - (-1) \rangle = \langle 2, 1, -1 \rangle \]

Тепер обчислимо абсолютну величину вектора \( \overrightarrow{CD} \):

\[ |\overrightarrow{CD}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \]

Отже, абсолютна величина вектора \( \overrightarrow{CD} \) дорівнює \( \sqrt{6} \).