Question

Пряма, яка паралельна хорді АС кола, дотикається до цього кола в точці В. Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений. Помогите пажалуйста ​

Answer 1

Відповідь: проведемо радіус ОВ точка центр кола, ОВ перпендикулярний до прямої в отже і до АС, до того ж радіус що перпендикулярний до хорди ділить її навпіл отже ВО висота і медіана трикутника АВС з чого трикутник АВС рівнобедренний

Answer 2

Для доведення того, що трикутник АВС є рівнобедреним, ми можемо скористатися властивостями кола та прямокутника.

Властивості кола:

1. Хорда, яка паралельна дотичній до кола, розділяє дотичну на дві рівні частини. 2. Пряма, яка проходить через середину хорди та дотикається до кола, є перпендикулярною до хорди.

Доведення:

1. Нехай пряма, яка паралельна хорді АС та дотикається до кола в точці В, перетинає хорду АС в точці D. 2. Оскільки пряма ВD паралельна хорді АС, то з властивості кола №1, точка D є серединою хорди АС. 3. Оскільки пряма ВD дотикається до кола, то з властивості кола №2, пряма ВD є перпендикулярною до хорди АС. 4. Оскільки пряма ВD є перпендикулярною до хорди АС та проходить через середину хорди, то трикутник АВС є рівнобедреним. - Доведення завершено.

Таким чином, ми довели, що трикутник АВС є рівнобедреним.