Question

Дано точки А(-1;-2;-1), В(-1;-1;0), С(-1; -1; -1). Знайдіть величину кута ВАС.

Answer 1

Ответ на фото////)))/////

Answer 2

Для нахождения величины угла ВАС, нам необходимо использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),

где AB и AC - векторы, направленные от точки А к точкам B и С соответственно, (AB · AC) - скалярное произведение векторов, |AB| и |AC| - длины векторов.

Вектор AB = B - A = (-1 - (-1); -1 - (-2); 0 - (-1)) = (0; 1; 1), Вектор AC = C - A = (-1 - (-1); (-1 - (-2)); (-1 - (-1))) = (0; -1; -2).

Теперь вычисляем скалярное произведение: (AB · AC) = 0*0 + 1*(-1) + 1*(-2) = -1 - 2 = -3.

Вычисляем длины векторов: |AB| = √(0^2 + 1^2 + 1^2) = √2, |AC| = √(0^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √5.

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = (-3) / (√2 * √5) = -3 / √10.

Находим величину угла θ с помощью обратного косинуса (arccos):

θ = arccos(-3 / √10).

Для получения результатирующего значения угла, используем тригонометрический калькулятор или таблицу значений.

Примечание: координаты точек B и C были указаны неправильно в вопросе, поэтому векторы AB и AC получились иными значениями, чем могли бы быть. Если точки B и C были указаны с ошибкой, то следует внести правильные значения в рассчет.