Question

Точки А(х; -3) і А‘(5; у) симетричні відносно точки О(7; 1) знайдіть х і у

Answer 1

Ответ:

х=9; у=5

Объяснение:

точка О(7;1) - середина отрезка АА₁, поэтому

(х+5)/2=7⇒х=14-5; х=9

(-3+у)/2=1⇒у=2+3; у=5

Answer 2

Задані точки

У нас задані дві точки: А(х, -3) і А‘(5, у). Нам потрібно знайти значення x та y такі, що ці точки будуть симетричні відносно точки O(7, 1).

Симетричність відносно точки

Якщо точка A симетрична відносно точки O, то відстань між точками A та O буде рівна відстані між точками A' та O. Ми можемо використати цю властивість для знаходження значень x та y.

Знаходження значень x та y

Відстань між точками A і O можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Застосуємо цю формулу для знаходження відстані між точками A і O:

d(A, O) = sqrt((x - 7)^2 + (-3 - 1)^2)

Аналогічно, відстань між точками A' і O буде:

d(A', O) = sqrt((5 - 7)^2 + (y - 1)^2)

Оскільки точки A та A' симетричні відносно точки O, то d(A, O) = d(A', O). Ми можемо записати це у рівнянні:

sqrt((x - 7)^2 + (-3 - 1)^2) = sqrt((5 - 7)^2 + (y - 1)^2)

Спростимо це рівняння:

(x - 7)^2 + (-4)^2 = (-2)^2 + (y - 1)^2

x^2 - 14x + 49 + 16 = 4 + y^2 - 2y + 1

x^2 - 14x + 65 = y^2 - 2y + 5

x^2 - 14x + 60 = y^2 - 2y

x^2 - 14x - y^2 + 2y + 60 = 0

Знаходження значень x та y

Т