Question

173.° Через точку М, що належить бісектрисі кута з верши- ною в точці О, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони даного кута в точках А і В. Доведіть, що АМ = MB. Срочно

Answer 1

Для початку згадаємо властивість бісектриси кута - вона ділить його на два рівні частини. Таким чином, кут AOM дорівнює куту MOB.

Оскільки пряма, проведена через точку М і перпендикулярна до бісектриси, перетинає сторони кута в точках А і В, це означає, що кути AOM і MOB є прямими кутами.

Тепер розглянемо трикутники АОМ і ВОМ. Вони мають спільну сторону ОМ, тому їх можна порівняти за кутовою мірою за двома кутами - AOM і MOB. Оскільки ці кути прямі, то трикутники АОМ і ВОМ є прямокутними.

Також існує властивість, що в прямокутному трикутнику медіана, проведена до прямого кута, ділить його на дві рівні частини. Таким чином, OM ділить кут AOM навпіл, і AM дорівнює MB.

Отже, АМ = МВ.