Question

знайти площу ортогональної проєкції прямокутної трапеції abcd, a=90°, bc II ad, якщо bc=8см, ad=18см, d=45°, а кут між площиною заданої трапеції та площиною проєкції дорівнює 60°​

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язку даної задачі ми можемо скористатися формулою для площі паралелограму, оскільки проекція прямокутної трапеції на площину є паралелограмом.

Запишемо дані: bc = 8 см (бічна сторона трапеції) ad = 18 см (бічна сторона трапеції) d = 45° (один з кутів трапеції) A = 90° (прямий кут) θ = 60° (кут між площиною трапеції та площиною проекції)

Спочатку знайдемо перпендикуляр, опущений з верхньої вершини трапеції.

Оскільки кут mBAD = 180° - A - d, то mBAD = 180° - 90° - 45° = 45°.

Далі, ми побудуємо пряму, яка є проекцією bC на площину заданої трапеції AD.

Оскільки C⁻А⁻ = 180° - mBAD = 180° - 45° = 135°, тоді кут САС⁻ = 180° - A⁻ - d = 180° - 135° - 45° = 0°.

Це означає, що САС⁻ - це пряма вздовжє площини трапеції AD.

Далі, розглянемо трикутник СС⁻А. Знайдемо довжину відрізка С⁻А.

Застосуємо теорему синусів до трикутника СС⁻А: sin (С⁻АС) / 8 = sin (C⁻АС) / С⁻А

sin (135°) / 8 = sin (0°) / С⁻А

С⁻А = 8 * sin (0°) / sin (135°) = 0 / (sqrt(2)/2) = 0

Це означає, що С⁻А = 0.

Отже, площа проекції прямокутної трапеції дорівнює 0.