Question

Биссектриса (противоположная) острого угла прямоугольного треугольника делит катетер на отрезки длины 4 и 5. Найдите периметр этого треугольника.​

Answer 1

Пусть треугольник дан АВС, где угол А прямой. ВМ-биссиктриса.

Она делит сторону АС на отрезки АМ и МС(АМ=4, МС=5)

Решение:

1)ВМ - биссектрисс =>По свойству биссектрисы внутреннего угла:

АМ:МС=АВ:ВС

АВ:ВС=4:5

Пусть:

АВ=4х

ВС=5х

2)треугольник АВС-прямоугольный => По т Пифагора:

АВ^2+АС^2=ВС^2

16х^2+81=25x^2

х^2=9

x=3(х≠-3, тк сторона не равна отрицательному числу)

3)Р=АВ+ВС+АС=9+9х=9+27=36

Ответ:  36

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть расстояние от вершины противоположной острому углу до точки пересечения биссектрисы с катетом, который мы обозначим за x, будет равно длине первого отрезка (4), а расстояние от этой точки до конца катета будет равно длине второго отрезка (5).

Таким образом, мы имеем следующее:

x + (катет) + (расстояние от точки пересечения биссектрисы до конца катета = 5) x + (катет) + (катет - x) = 5

Сокращаем выражение: 2 * катет = 5

Зная эти отрезки и пользуясь теоремой Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы:

(гипотенуза)^2 = (катет)^2 + (катет)^2 (гипотенуза)^2 = 4^2 + 5^2 (гипотенуза)^2 = 16 + 25 (гипотенуза)^2 = 41

Длина гипотенузы равна квадратному корню из 41, что составляет около 6.4.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы суммируем длины всех его сторон:

периметр = (катет1) + (катет2) + (гипотенуза) периметр = 4 + 5 + 6.4 периметр ≈ 15.4

Таким образом, периметр этого треугольника составляет около 15.4 единиц длины.