Question

Найдите неизвестные углы и стороны прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен 10 см, а противолежащий угол 60 градусов. Найдите площадь треугольника.Даю 38 баллов!!! Помогите, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

Если один острый угол = 60, то другой острый угол = 30. катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы. Катет, который лежит

против угла 30 = х, гипотенуза = 2х, второй катет = 10. Составим т. Пифагора. 100 = 4х² - х²

100 = 3х²

х² = 100/3

х = 10√3/3

Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов. S = 1/2·10·10√3/3 = 50√3/3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна геометрическому среднему катетов, а угол между гипотенузой и катетами равен 90 градусов.

По условию задачи один из катетов равен 10 см. Обозначим его за a. Также известно, что противолежащий катет имеет угол 60 градусов. Обозначим его за b.

Зная, что угол между гипотенузой и одним из катетов равен 90 градусов, а другой катет равен 10 см, можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения длины противолежащего катета b:

sin(60 градусов) = b / 10 см.

sin(60 градусов) = √3 / 2 (по тригонометрическим таблицам).

Таким образом, получаем уравнение:

√3 / 2 = b / 10.

Домножим обе части уравнения на 10, получаем:

√3 * 10 / 2 = b.

Ответ: b = 5√3 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

S = (a * b) / 2,

где a и b - длины катетов.

Подставив известные значения, получим:

S = (10 * 5√3) / 2.

S = 25√3 см².

Ответ: площадь треугольника равна 25√3 см².