Question

Знайдіть значення cos2, tg2,, якщо sin2= 3/5

Answer 1

Ответ:

соs2 = - 4/5; tg2 = -3/4.  

Объяснение:

1) Сначала надо определить, к какой четверти относится данный угол, который задан не в градусах, а в радианах.

Ближайшими углами, радианная мера которых близка к 2, являются:

угол 90° = π/2 ≈ 3,14 : 2 ≈ 1,57 радиана

угол 180° = π ≈ 3,14 радиана

А так как

1,57 < 2 < 3,14,

то это значит, что угол в 2 радиана больше 90°, но меньше 180°, то есть является углом второй четверти.

А во второй четверти:

- синус положительный;

- косинус отрицательный;

- тангенс отрицательный.

2) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²α + cos²α = 1

Откуда:

соsα = ±√(1- sin²α)

Так как в нашем примере косинус - отрицательный, то:

соs2 = - √(1- sin²2) = - √(1-  (3/5)²) = - √(1 - 9/25) = - √(16/25) = - 4/5 .

3) Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, то:

tg2 = sin2/cos2 = (3/5) : (-4/5) = - 3/4

Ответ: соs2 = - 4/5; tg2 = -3/4.  

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо тригонометричний тотожність, яка пов'язує sin^2(θ), cos^2(θ) та tg^2(θ):

\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

Маємо дане значення \(\sin^2(\theta) = \frac{3}{5}\). Підставимо це значення в тотожність:

\[ \frac{3}{5} + \cos^2(\theta) = 1 \]

Тепер знайдемо \(\cos^2(\theta)\):

\[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]

Тепер, маючи значення \(\cos^2(\theta)\), ми можемо знайти значення \(\cos(2\theta)\) та \(\tan^2(\theta)\).

1. Значення \(\cos(2\theta)\):

Використаємо формулу для подвійного кута:

\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]

Підставимо значення \(\cos^2(\theta) = \frac{2}{5}\):

\[ \cos(2\theta) = 2 \cdot \frac{2}{5} - 1 = \frac{4}{5} - 1 = -\frac{1}{5} \]

Отже, \(\cos(2\theta) = -\frac{1}{5}\).

2. Значення \(\tan^2(\theta)\):

Використаємо тотожність \(\tan^2(\theta) = \frac{\sin^2(\theta)}{\cos^2(\theta)}\). Підставимо відомі значення:

\[ \tan^2(\theta) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{3}{2} \]

Отже, \(\tan^2(\theta) = \frac{3}{2}\).

Узагальнені значення:

\[ \cos(2\theta) = -\frac{1}{5} \]

\[ \tan^2(\theta) = \frac{3}{2} \]