Question

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, AB = 15см, BC = 8см, диагональ AC1 расположена под 450 с плоскостью (АВС). Найди ВВ, [4]

Answer 1

Ответ:

ВВ1=17см

Объяснение:

в основании прямоугольник, по теореме Пифагора найдём диагональ основания АС. ∆СС1А прямоугольный и равнобедренный, значит СС1 и АС являются катетами и они равны, так как угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания равен 45°. СС1=АС=17

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем нужные величины. У нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB = 15 см, BC = 8 см. Также известно, что диагональ AC1 лежит под углом 45 градусов с плоскостью ABC.

1. Найдем длину диагонали AC1:

В прямоугольном параллелепипеде AC1 - это диагональ боковой грани ABCD. Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC1^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC1^2 = 15^2 + 8^2 \]

\[ AC1^2 = 225 + 64 \]

\[ AC1^2 = 289 \]

\[ AC1 = \sqrt{289} \]

\[ AC1 = 17 \, \text{см} \]

2. Найдем высоту параллелепипеда относительно боковой грани ABCD:

Поскольку AC1 - это диагональ боковой грани ABCD, то высота H будет проекцией диагонали AC1 на горизонтальную плоскость ABCD. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и BC, а гипотенуза AC1, то мы можем использовать тангенс угла наклона:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{H}{BC} \]

\[ H = BC \cdot \tan(45^\circ) \]

\[ H = 8 \cdot 1 \]

\[ H = 8 \, \text{см} \]

3. Найдем высоту параллелепипеда относительно основания ABCD:

Так как BC - это один из катетов прямоугольного треугольника ABC, а высота H - другой катет, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[ BB1^2 = AB^2 - H^2 \]

\[ BB1^2 = 15^2 - 8^2 \]

\[ BB1^2 = 225 - 64 \]

\[ BB1^2 = 161 \]

\[ BB1 = \sqrt{161} \]

\[ BB1 = \sqrt{23 \cdot 7} \]

\[ BB1 = \sqrt{23} \cdot \sqrt{7} \]

\[ BB1 \approx 3.74 \, \text{см} \]

Таким образом, длина BB1 примерно равна 3.74 см.