Question

Предположим, что в треугольнике АBC , DE ||AC, AD = BE, AB = 16 см, BC = 24 см. Найдите BE и BD.

Answer 1

DE ||AC ⇒ ∠BAC=∠BDE и ∠BED=∠BCA как соответственные углы

⇒ ΔDBE подобен ΔАВС

Пусть х- AD тогда BE=x⇒ BD=AB-AD=16-x

Из подобия следует такая пропорция

AB/BD=BC/BE

Получаем уравнение

16/(16-х)=24/х

16х=24×(16-х)

16х=384-24х

40х=384

х=9,6 см⇒  AD=BE=9.6 см

Тогда  BD=16-9.6=6.4 см

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC выполняется условие de || ac, ad = be и ab = 16 см, bc = 24 см.

Для решения задачи можно воспользоваться параллельным переносом, чтобы создать подобные треугольники и применить равенство соответствующих сторон в подобных треугольниках.

Пусть F - точка на прямой AB такая, что AF = DE.

Теперь, обозначим точку пересечения прямых DF и BC как G.

Поскольку DE || AC, то треугольник ABC подобен треугольнику DGF.

Также, по условию AD = BE, значит треугольники ABD и EDF подобны.

Из подобия треугольников ABD и EDF мы получаем соотношение:

AD / DF = AB / DE = BD / EF.

Подставим известные значения:

16 / DF = 16 / 16 = BD / EF.

Так как AB = 16 см, то BD = 16 см.

Из подобия треугольников DGF и ABC мы получаем соотношение:

DG / BC = DF / AB = GF / AC.

Подставим известные значения:

DG / 24 = DF / 16 = GF / AC.

Так как DF = 16 см, то DG = 24 см.

Теперь, обратимся к треугольнику EDF. Из соотношения треугольников ABD и EDF следует, что:

BD / EF = AD / DF = 16 / 16 = 1.

Таким образом, BD = EF.

Также, из соотношения треугольников DGF и ABC следует, что:

GF / BC = DG / AB = 24 / 16 = 3 / 2.

Теперь, мы можем найти EF и GF:

EF = BD = 16 см.

GF = (3 / 2) * BC = (3 / 2) * 24 см = 36 см.

Таким образом, мы получаем, что BE = EF + BF = EF + GF = 16 см + 36 см = 52 см.

И BD = 16 см.

Итак, ответ: BE = 52 см и BD = 16 см.