Question

Решить задачу: В прямоугольном треугольнике с прямым углом С угол А равен 30 градусам, сторона СВ равна 10 см. Найти значения синуса, косинуса и тангенса углов А и В. Пж помогите

Answer 1

Ответ:

в двух вариаентах, выбирай какой нибудь

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. В прямоугольном треугольнике у нас есть прямой угол (90 градусов) и углы А и В, где угол А равен 30 градусам. Пусть сторона CB равна 10 см.

1. Синус угла А (sin A): Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе.

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае, противолежащий катет - это сторона AC, а гипотенуза - сторона CB.

\[ \sin 30^\circ = \frac{AC}{CB} = \frac{AC}{10} \]

Так как угол А равен 30 градусам, мы знаем, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).

Подставляем:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{10} \]

Решаем уравнение:

\[ AC = 5 \, \text{см} \]

2. Косинус угла А (cos A): Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе.

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае, прилежащий катет - это сторона BC.

\[ \cos 30^\circ = \frac{BC}{CB} = \frac{BC}{10} \]

Так как угол А равен 30 градусам, мы знаем, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляем:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{10} \]

Решаем уравнение:

\[ BC = 5\sqrt{3} \, \text{см} \]

3. Тангенс угла А (tan A): Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к прилежащему катету.

\[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае:

\[ \tan 30^\circ = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя вида \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе, умножим их оба на \(\sqrt{3}\):

\[ \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса угла А. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.